[BOJ] C/C++ 9465 "스티커"

[BOJ] C/C++ 9465 "스티커" 문제풀이

난이도 : SILVER2

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# 문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

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# 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

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# 출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

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# 풀이 (@ dp 다이나믹 프로그래밍)

- 1 problem comprehension

2xn 타일에 사용자가 점수를 주고, 총 점수의 합이 최대가 되도록, 스티커를 선택한다.

단, 선택한 스티커의 상하좌우 스티커는 선택 불가능.

빨간색 박스 - 선택 / 회색 박스 - 선택 불가능

- 2 problem solving

따라서, 주어진 상황에서, 고를 수 있는 최적(최대)의 점수를 구해야만 한다.

단순하게 가장 많은 스티커를 선택하는 경우를 생각해보면

다음과 같이 모든 대각선으로 이동하는 게 최적의 풀이라고 생각 할 수 있다.

그러나, 앞의 예시를 보았듯이 이는 최적의 풀이가 될 수 없다.

이렇게, 한 칸을 건너뛰고 선택 하는 경우가, 바로 대각선으로 이동하는 경우보다

더 큰 점수를 얻을 수 도 있기 때문이다.

 

가장 왼쪽에서 100 스티커 까지 도달하는 모든 경우의 가짓수를 살펴보자

 

1. 왼쪽 위에서 시작하는 경우

2. 왼쪽 아래에서 시작하는 경우

이 2가지 경우밖에 존재하지 않는다.

 

50에서 100으로 바로 가는 경우는 무조건,

대각선 50 블록을 거쳐서 이동하는게 이득이기에, 고려 할 필요가 없다.

 

따라서, 100까지 가는 2가지 방법 중, 더 큰 값을 선택하여 배열값에 저장하고,

마찬가지로, 70까지 가는 2가지 방법 중, 더 큰 값을 선택하여 배열값에 저장한 뒤,

100까지 가는 방법의 최댓값와, 70까지 가능 방법의 최댓값 둘 중 더 큰값을 선택하면 된다.

 

for (int j = 2;j < n + 1;j++) {
			dp[0][j] = max(dp[1][j - 2], dp[1][j - 1]) + arr[0][j];
			dp[1][j] = max(dp[0][j - 2], dp[0][j - 1]) + arr[1][j];
		}

cout << max(dp[0][n], dp[1][n]) << '\n';

 

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# 소스코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long arr[2][100001]; //Array Data
long long dp[2][100001];  //Max

int main() { 
	int testCase;
	int n;
	cin >> testCase;

	for (int t = 0; t < testCase; t++) {
		cin >> n;
		for (int i = 0; i < 2; i++) {
			for (int j = 1; j < n+1; j++) {
				cin >> arr[i][j];
			}
		}

		//init
		dp[0][0] = 0;
		dp[1][0] = 0;
		dp[0][1] = arr[0][1];
		dp[1][1] = arr[1][1];

		for (int j = 2;j < n + 1;j++) {
			dp[0][j] = max(dp[1][j - 2], dp[1][j - 1]) + arr[0][j];
			dp[1][j] = max(dp[0][j - 2], dp[0][j - 1]) + arr[1][j];
		}

		cout << max(dp[0][n], dp[1][n]) << '\n';
	}

	return 0;
}

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www.acmicpc.net/problem/9465

9465번: 스티커

- 2020 12 27 problem solving 2/3