[BOJ] C/C++ 2193 "이친수"

[BOJ] C/C++ 2193 "이친수" 문제풀이

난이도 : SILVER3

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# 문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

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# 입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

 

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# 출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

 

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# 풀이 (@dp 다이나믹 프로그래밍)

조건을 보면, 이친수는 0으로 시작할 수 없으며, 1이 연속으로 2번 나올 수 없다.

 

1자리 이친수를 만들어보면, 1밖에 없다. (0으로 시작 할 수 없기 때문)

2자리 이친수도 마찬가지로 10뿐이다. (1이 연속으로 2번 나올 수 없기에, 11은 불가능)

 

2자리 이친수에서 3자리 이친수로 확장하는 경우를 예시로 이해해보자.

3자리 이친수는 ①마지막 자리가 0으로 끝나는 이친수와, ②마지막 자리가 1로 끝나는 이친수 이렇게 2가지 케이스로 나뉜다.

①0으로 끝나는 3자리 이친수는 0 or 1 로 끝나는 2자리 이친수 + 0  로 만들어지고,

②1로 끝나는 3자리 이친수는 0으로 끝나는 2자리 이친수 + 1로 만들어진다.

 

따라서 이 과정을 점화식으로 

dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]; 
dp[i][1] = dp[i - 1][0];

다음과 같이 표현이 가능하다.

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# 소스코드

#include <iostream>
using namespace std;
long long dp[91][2];

int main() { 
	int N;
	long long sum = 0;
	cin >> N;

	// init
	dp[1][0] = 0;
	dp[1][1] = 1;

	for (int i = 2;i <= N;i++) {
		dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];
		dp[i][1] = dp[i - 1][0];
	}

	sum = dp[N][0] + dp[N][1];
	cout << sum << endl;

	return 0;
}

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www.acmicpc.net/problem/2193

2193번: 이친수

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