[BOJ] C/C++ 11057 "오르막 수"

[BOJ] C/C++ 11057 "오르막 수" 문제풀이

난이도 : SILVER1

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# 문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

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# 입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

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# 출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

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# 소스코드

#include <iostream>
#define mod 10007
using namespace std;
long long dp[1001][10];

int main() {
	int n;
	long long sum = 0;
	cin >> n;
	
	// init
	for (int i = 0;i <= 9;i++) {
		dp[1][i] = 1;
	}

	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		for (int j = 0;j <= 9;j++) {
			for (int k = j;k <= 9;k++) {
				dp[i][j] += dp[i - 1][k] % mod;
			}
		}
	}

	for (int i = 0;i <= 9;i++) {
		sum += dp[n][i];
	}

	cout << sum % mod << endl;

	return 0;
}

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# 풀이

@DP(다이나믹 프로그래밍)을 이용한 풀이

먼저, 문제에서 제시한 조건을 살펴보자.

1. 0으로 시작 가능하다. 2. 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

따라서, 00 이나, 0112 이런 수도 모두 오름차라는 뜻이다.

 

n자리 오름차의 가장 앞자리의 수를 보면 규칙을 찾을 수 있다.

가장 앞자리가 0인 3자리 오름차는, 어떤 2자리 오름차가 와도 오름차가 성립한다.

가장 앞자리가 1인 3자리 오름차는, 가장 앞자리가 1~9인 2자리 오름차가 와야한다.

가장 앞자리가 2인 3자리 오름차는, 가장 앞자리가 2~9인 2자리 오름차가 와야한다.

이렇게 계속 반복하다 보면 다음과 같은 규칙을 찾을 수 있따.

가장 앞자리가 j인 i자리 오름차는 가장 앞자리가 j~9인 i-1 자리 오름차가 와야만 한다.

 

이 과정을 나는 3중 for문으로 다음과 같이 구현했다.

for (int i = 2; i <= n; i++) {
		for (int j = 0;j <= 9;j++) {
			for (int k = j;k <= 9;k++) {
				dp[i][j] += dp[i - 1][k] % mod;
			}
		}
	}

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www.acmicpc.net/problem/11057

11057번: 오르막 수

- 2020 12 26 problem solving